Zgodovina Filatove je zanimiva, tudi če vzamete njegovo ime. Dejstvo je, da so bili starši igralca enaka imena. Mama in očka Leonid zaradi tega in srečala. Njihova biografija je zanimiva in nestandardna v smislu, da jih morda ne bi izpolnila, če ne za to priložnost. Filatova mama je delala v tovarni, kjer so razdeljevali sezname vojakov, ki so morali pisati spredaj. Tukaj je Leonidova mati videla imena, mu pisala, potem so se srečala, poročila se. Na koncu je to pripeljalo do rojstva bodočega igralca. Na žalost so živeli skupaj ne dolgo, po razvezi pa sta odšla mama in sin. Biografija fanta se je nadaljevala v Ašhabatu, kjer so živeli s sorodniki. Mimogrede, tam je Leonid odprl talent za pisanje. Medtem ko je še vedno najstnik, srednješolec, je Lenya že poslala svoje delo v lokalni tisk in tam je bil objavljen.
Toda poleg fascinacije z literaturo se je Leonid zanimal tudi za gledališče. Ko je študiral v desetem razredu, je družini in prijateljem povedal, da je po šolanju odšel v Moskvo, kjer bi zagotovo šel v VGIK. Nihče ga ni odvračal, ker so tudi tisti prijatelji in znanci opazili, da ima fant nedvomno talent za delovanje. Zato je takoj po diplomi Lenya in nekaj drugih sošolcev odšla v Moskvo. Pravzaprav so bili fantje tako prepričani v svoje sposobnosti le zato, ker jih je vodil mladostni maksimalizem in aroganco. Resnično so se počutili, da so tam vsi čakali in odšli bodo tam, kjer so hoteli. Toda vse se je izkazalo za popolnoma napačno. Na primer, sam Filatov si je želel postati direktor, vendar ga na VGIK ni prejel na to fakulteto. Leonid je bil že razočaran nad svojimi zmožnostmi, ko mu je eden od sošolcev rekel, naj se pred roko ne preda svoji roki in poskusi s svojo roko na ščukinski šoli. Samo tokrat ne delujejo na odru, ampak na igralski fakulteti. Filatov je poslušal dober nasvet in naredil pravo stvar. Sprejet je bil v ščukinsko šolo in tam je končal potek Lvova in Šikhmatova.
Izobraževanje Filatov je končano leta 1969. Takoj je bil vabljen v gledališče za Taganko. Veliko njegovih prijateljev in znancev je verjelo, da ta tip ne ustreza temu gledališču v njegovem karakterju. Leonid je bil precej miren in uravnotežen mladenič. In na Taganci je bilo vedno vedno hitro, glasno. Vendar pa Leonid tokrat ni poslušal mnenja prijateljev in je šel v službo v tem gledališču. Igralec v svojem življenju ni obžaloval svoje odločitve. To gledališče je postalo ravno kraj, kjer se je Filatov lahko razkril. Da, seveda, ni igral igralec svetovno slaven, ampak je pomagal najti sebe. Filatov je pogosto opozoril, da je najprej imel ambicije in si želel postati zelo znani, potem pa je spoznal, da to ni glavna stvar. Igranje v svoji prvi igri, "Kaj storiti? "Chernyshevsky, mladenič je spoznal, da je razumel in sprejel občinstvo. Ne bi vedel, da milijoni, ampak na stotine, toda ti stotini nemudoma in iskreno se je zaljubil vanj. In zato je bil resnično nadarjen igralec, in javnost je to dokazala. Filatov je v gledališču Taganka igral veliko zanimivih, raznolikih in nepozabnih vlog. Pokazal se je kot tragedija, dramatični igralec in komičar. V vsaki izvedbi, ki je zbrala polne dvorane, je imel Filatov vedno svoje mesto, svojo vlogo, ki jo je tako iskreno in lepo opravljal, da je mladi in nadarjen igralec vedno občudoval vse občinstvo.
Treba je opozoriti, da je Filatov zelo spoštoval vodjo gledališča Lyubimov. Občudoval je njegovo spretnost in sposobnost ustvarjanja. Lyubimov je bil tudi pri mladih talentih zelo dober, mu je dal zanimive vloge in ga pohvalil. Ampak, v primerjavi z drugimi akterji, Filatov igral na Taganka ni tako veliko. Morda bi bil drug udeleženec mnenja, da njegove ambicije niso zadovoljne in bi začele iskati novo službo. Vendar Filatov ni bil takšen. Verjel je, da je dovolj, da se odpre pred publiko in se znajde na odru. Poleg tega je zelo cenil svojo ekipo in njegove prijatelje. Filatov je oseba, ki je kolektivno dobro postavila nad svoje ambicije. Poleg tega je z njim delal tako neverjetne in lepe ljudi, da je Filatova popolnoma razumel. V isti fazi je igral z Vladimirjem Vysotskim, Valerijem Zolotukhin, Alla Demidova, Borisom Khmelnitskyem.
Toda Filatov je seveda poznan tudi ne samo za gledališče. V kinematografih je igral veliko zanimivih vlog. Vsi vemo, "Pozabljena melodija za flavto" in "posadka". Poleg teh slik je v filmografiji igralca še veliko drugih zanimivih filmov, ki so postali resničen prispevek k sovjetski kinematografiji. Sam Filatov je bil dobro spreten v kinu in ljubil različne sloge in zvrsti, hkrati pa dajal prednost samo visokokakovostni in globoki kinematografiji. Predvsem Filatov je oboževal Fellini. Na tem režiserju je izenačil, ko je s svojimi scenariji ustvaril svoje slike. Filatov je bil igralec, režiser in pesnik. Prejel je status nacionalnega favorita, hkrati pa je močno spodkopal njegovo zdravje. Enkrat je imel Leonid operacijo ledvic, in to je to spodkopalo njegovo zdravje. Zato, ko je bil hospitaliziran z dvostransko pljučnico, zdravniki niso rešili igralca. Filatov je umrl le petintrideset let.